石景山火鍋店、燒烤店申請食品經營許可證和衛生許可證需要按照以下步驟進行：

一、申請食品經營許可證

準備相關材料：申請者需要準備營業執照、法人身份證、場地租賃合同等相關證明材料。還需要準備食品經營許可證申請表、食品經營場所相關證明、食品安全管理人員的身份證明等。

提交申請：將相關材料提交給所在區域的市場監督管理局。

現場核查：市場監督管理局會對申請者的經營場地進行現場核查，主要檢查食品經營場所的衛生條件、設備設施、環境等方面。

審核發證：經過審核后，市場監督管理局會頒發食品經營許可證。

二、申請衛生許可證

準備相關材料：申請者需要準備營業執照、法人身份證、場地租賃合同等相關證明材料。還需要準備衛生許可證申請表、衛生許可證申請書等相關材料。

提交申請：將相關材料提交給所在區域的市場監督管理局或衛生部門。

現場核查：市場監督管理局或衛生部門會對申請者的經營場地進行現場核查，主要檢查食品經營場所的衛生條件、設備設施、環境等方面。

審核發證：經過審核后，市場監督管理局或衛生部門會頒發衛生許可證。

需要注意的是，在申請過程中，申請者需要嚴格遵守相關法律法規和標準，確保申請材料的真實性和準確性。在現場核查過程中，申請者需要積極配合監管部門的檢查，并按照要求進行整改和提升。